Многочлен и его стандартная форма

Коэффициенты членов многочлена Пусть все члены многочлена являются одночленами стандартной формы. Часто можно услышать, что коэффициенты членов многочлена называются коэффициентами многочлена. Вот пример. Список литературы. Алгебра: учебник Мордкович А. ISBN Алгебра и начала математического анализа. Гусев В. Справочник по математике для поступающих в техникумы : Учебное пособие Умножение монома на многочлен Пользуясь этим законом, мы можем умножать мономы на многочлены.

Каждая такая строка соответствует отдельному произведению в полученном многочлене. После раскрытия скобок получаем два произведения монома на мононом, которые считаем отдельно, см.

Решение: Перед нами метод умножения многочлена на многочлен.

Решение: Здесь "метод фонтана" будет выглядеть следующим образом: Мы видим, что после умножения монома на многочлен получается столько мономов, сколько их в исходном многочлене. Вы можете использовать это правило для самопроверки. Свойства Кольцо многочленов над произвольной областью целостности само является областью целостности. Кольцо многочленов от любого конечного числа переменных над любым факториальным кольцом само является факториальным. Кольцо многочленов одной переменной над полем является кольцом главных идеалов, то есть любым из его идеалов Более того, кольцо многочленов одной переменной над полем является евклидовым кольцом.

.

Роль неприводимых многочленов в кольце многочленов аналогична роли простых чисел в кольце целых чисел. Каждый многочлен степени больше нуля может быть разложен в поле в произведение неприводимых коэффициентов с точностью до коэффициента нулевой степени. Для двух и более переменных это уже нельзя утверждать.

Такие многочлены называются абсолютно несводимыми. Многочлен и его стандартная форма Ключевые слова конспекта: Полином, стандартная форма полинома, термины полинома, многочлены, нуль полинома, степень полинома, сокращение подобных терминов, высокий коэффициент, свободный член полинома. Такие выражения называются полиномами. Многочлен - это сумма одночленов. Мономерии, входящие в состав полинома, называются членами полинома. Многочлен, состоящий из двух членов, называется двучленом, а многочлен, состоящий из трех членов, - трехчленом.

Одночленом считается многочлен, состоящий из одного члена. Многочлены иногда называют полиномами, а биномы - биномами, от греческих слов "поли" - "много", "номос" - "член, часть" и латинского "би" - "два, дважды".

Зная значения переменных, составляющих многочлен, мы можем вычислить значение многочлена. Пример 1. Термины многочлена, имеющие одинаковую буквенную часть, называются подобными терминами. Сходными называются также члены, не имеющие буквенной части. Сумму подобных членов многочлена можно заменить мономиалом. Такое тождественное преобразование называется приведением подобных членов или приведением подобных слагаемых. Приведение подобных членов основано на перестановочном и комбинаторном свойствах сложения и распределительном свойстве умножения.

Пример 2. Такие многочлены называются многочленами стандартной формы. Его членами являются многочлены третьей, пятой и нулевой степени. <Наибольшая из этих степеней называется степенью многочлена. Таким образом, данный многочлен является многочленом пятой степени.

Степень многочлена стандартной формы - это наибольшая из степеней входящих в него многочленов. Мощность произвольного многочлена равна мощности тождественно равного многочлена стандартной формы. Пример 3. Степень многочлена равна трем. Тогда степень данного многочлена также равна трем.

Если многочленом является число, отличное от нуля, то степень такого многочлена равна 0. Число ноль называется нулевым многочленом. Его степень не определена. Среди многочленов выделяют многочлены с одной переменной. Коэффициент при xn называется старшим коэффициентом, в нашем случае это a. Слагаемое, не содержащее переменной x, называется свободным членом многочлена, в нашем случае это ap. Это конспект по математике на тему "Многочлен и его стандартная форма."

Выберите следующие шаги: Перейти к следующему конспекту: Вернуться к списку конспектов по математике. Проверьте свои знания по математике. Степень многочлена - как ее найти? Еще одно важное связанное определение - это определение степени многочлена. Сначала определим степень многочлена стандартной формы; это определение основано на , содержащемся в нем.

Степень многочлена стандартной формы - это наибольшая из степеней мономов в его записи. Вот несколько примеров. Теперь давайте выясним, как найти степень произвольного многочлена. Степень произвольного многочлена равна степени соответствующего стандартного многочлена. Поэтому если многочлен записан в нестандартной форме, и нам нужно найти его степень, мы должны привести исходный многочлен к стандартной форме, а затем найти степень полученного многочлена, и это будет искомая степень.

Смотрите решение этого примера.


Навигация

thoughts on “Многочлен и его стандартная форма

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *