Логарифм 9 по основанию 3

Что такое логарифм и как его вычислить Логарифм имеет следующий вид: где a - основание логарифма, b - аргумент логарифма Чтобы узнать значение логарифма, мы приравниваем его к X. Чтобы было проще, можно запомнить это так - основание всегда остается внизу как в первом, так и во втором выражении a вниз! Приведем пример: Чтобы вычислить заданный логарифм, нужно приравнять его к X и воспользоваться правилом, описанным выше: Какая сила 2 даст нам 8?

Конечно, в третьей степени, следовательно: Опять же, обратите внимание, что основание в данном случае равно 2, и оно всегда находится внизу уравнения, которое нужно возвести в степень.

Еще примеры: Логарифмы со специальным обозначением Некоторые логарифмы имеют специальные обозначения в математике. Это связано с тем, что такие логарифмы встречаются особенно часто. К таким логарифмам относятся десятичный логарифм и натуральный логарифм. Для этих логарифмов все правила такие же, как и для обычных логарифмов.

<Десятичный логарифм Десятичный логарифм обозначается lg и имеет основание 10, то есть для вычисления десятичного логарифма нужно возвести 10 в степень X. Например, вычислите lg Натуральный логарифм Натуральный логарифм обозначается ln и имеет основание e, то есть для вычисления этого логарифма нужно возвести число e в степень x. Некоторые из вас могут спросить, что такое число e? Число e - это иррациональное число, поэтому вычислить его точное значение невозможно.

Эти свойства необходимы каждому студенту. Без знания этих свойств невозможно решить ни одну серьезную логарифмическую задачу. Вот эти свойства: Совет - тренируйтесь применять эти свойства в обе стороны, то есть как слева направо, так и справа налево! Давайте рассмотрим свойства логарифмов на примерах. Логарифмический ноль и логарифмическая единица Это следствия из определения логарифма.

И их крайне важно запомнить. Эти элементарные свойства часто сбивают студентов с толку. Основное логарифмическое тождество В первой формуле число m становится мощностью числа в аргументе.

Данное число может быть любым. Некоторые выражения можно решить только с помощью этого тождества. Вторая формула - это, по сути, просто пересказ определения логарифма Рассмотрим применение тождества на примере: Нам нужно найти значение выражения Вернемся к исходному выражению и применим правило умножения степеней с одинаковым основанием: Теперь применим основное логарифмическое тождество и получим: Сумма логарифмов.

Разность логарифмов Логарифмы с одинаковыми основаниями можно складывать: Логарифмы с одинаковыми основаниями можно вычитать: Мы видим, что исходные выражения состояли из логарифмов, которые нельзя вычислить по отдельности, а когда мы применяем свойства логарифмов, то получаем обычные числа. Итак, повторим, что основные свойства логарифмов необходимо знать!

Обратите внимание, что формулы суммы и разности логарифмов справедливы только для логарифмов с одинаковыми основаниями! Если основания разные, то эти свойства не могут быть применены!

Вывод экспоненты из логарифма Вывод экспоненты из логарифма: Переход к новому основанию Когда мы разбирали формулы суммы и разности логарифмов, мы указали, что основания логарифмов должны быть одинаковыми. Но что делать, если основания логарифмов разные? Используйте свойство перехода к новому основанию.

Эти формулы чаще всего нужны при решении логарифмических уравнений и неравенств. Давайте рассмотрим пример. Для начала преобразуем каждый логарифм, используя свойство выноса экспоненты из логарифма: Теперь применим переход к новому основанию для второго логарифма: Подставим полученные результаты в исходное выражение: 10 примеров логарифмов с решением 1. Найдите значение выражения.

Навигация

thoughts on “Логарифм 9 по основанию 3

  1. Не могу сейчас поучаствовать в обсуждении - нет свободного времени. Вернусь - обязательно выскажу своё мнение.

  2. Я извиняюсь, но, по-моему, Вы ошибаетесь. Могу это доказать. Пишите мне в PM, поговорим.

  3. Да, действительно. Это было и со мной. Можем пообщаться на эту тему. Здесь или в PM.

  4. Как раз то, что нужно. Интересная тема, буду участвовать. Я знаю, что вместе мы сможем прийти к правильному ответу.

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *