Контрольная работа по геометрии 9 класс векторы

Найдите некоторые свойства определителей 3-го порядка, которые можно легко проверить с помощью разложений 1 и 2. Свойство: Значение определителя не изменится, если все его строки заменить столбцами с одинаковыми номерами Свойство: Если переставить любые две строки или любые два столбца определителя, то его знак изменится на противоположный. <Свойство: Общий множитель всех элементов одной строки или одного столбца определителя можно вынести за знак определителя Следующие три свойства определителя следуют из свойств B, но их также можно проверить по формулам 1 и 2. Свойство: Если определитель имеет две одинаковые строки или два одинаковых столбца, то он равен нулю. Свойство: Если все элементы определенной строки или определенного столбца равны нулю, то и сам определитель равен нулю.

Свойство: Если соответствующие элементы двух строк или двух столбцов пропорциональны, то определитель равен нулю. Пример: Раскладывая определитель на элементы ряда 1, получаем Концепции связанных и свободных векторов Рассмотрим две точки A и B.

Определитель является функцией элементов ряда 1. <Отрезок, соединяющий их, может быть перемещен в любом из двух противоположных направлений. Если, например, считать точку A начальной, а точку B конечной, то получится направленный отрезок AB; в другом случае - направленный отрезок B A. Направленные отрезки часто называют связанными или фиксированными векторами. На чертеже заданное направление обозначено стрелкой на рис. Понятно, что равные связные векторы имеют равные длины. Пример: Рассмотрим квадрат и выделим векторы, как показано на рис.

Если AB - заданный связный вектор, а C - произвольная точка. Таким образом, из каждой точки можно построить связный вектор, равный исходному Рис. Рассмотрим свободные векторы, т. Ясно, что свободный вектор однозначно определяется заданием связного вектора AB.

Если, например, связный вектор AB является начальным вектором на Рис.

Если мы выберем в качестве начальных только те точки, которые лежат на прямой, определяемой данным ненулевым связанным вектором, мы придем к понятию скользящего вектора Рис. Связанные и скользящие векторы широко используются в теоретической механике. Для обозначения свободных векторов будем использовать жирные строчные латинские буквы - a, b, c, ... ; нулевой вектор обозначается 0. Пусть задан вектор a и точка A. Операция построения связанного вектора AB, для которого выполняется это равенство, называется отрывом свободного вектора от точки A.

Заметим, что связанные векторы, полученные в результате описанной операции откладывания, равны между собой и, следовательно, имеют одинаковую длину.

Это позволяет нам ввести длину свободного вектора a, которую мы будем обозначать символом a. Длина нулевого вектора равна нулю. Линейные операции над векторами Векторное сложение Пусть даны два вектора a и b. Такой способ построения суммы векторов называется правилом треугольника. Легко видеть, что сложение векторов коммутативно, т. е. этот способ построения суммы векторов называется правилом параллелограмма.

Например, пусть даны три вектора: a, b и c. Сумма любого количества векторов определяется одинаково: это вектор, который завершает полилинию, построенную из заданных векторов. Рис. Пример: Найти сумму векторов, идущих из центра правильного шестиугольника к его вершинам. По правилу замыкания полилинии получаем Рис. Умножение вектора на число Определение: Свободные векторы a и b называются коллинеарными, если определяющие их связные векторы лежат на параллельных или конгруэнтных прямых Рис.

.

Обозначение: a b. Замечание: Из определения следует, что если хотя бы один из векторов a и b равен нулю, то они коллинеарны. Возможны два случая, когда точки a и b лежат на данной прямой: 1 - по одну сторону от точки O, 2 - по разные стороны фигуры. В первом случае векторы a и b называются одинаково направленными, а во втором - противоположно направленными.

Если векторы имеют одинаковую длину и одинаково направлены, то они равны. Координаты и компоненты вектора Выберем в пространстве прямоугольную декартову систему координат. Обозначим через i, j, k единичные векторы положительных направлений осей Ox, O, Oz, рис. Рассмотрим произвольный вектор п, начало которого находится в начале координат O, а конец - в точке A. Проведем через точку A плоскости, перпендикулярные осям O, O и Oz.

Эти плоскости пересекают координатные оси в точках P, Q и R соответственно. Из рис. Любой вектор можно разложить на векторы i, j, k. Векторы i, j, k попарно ортогональны и их длины равны единице. Тройка i, j, k называется ортонормированным координатным базисом.

Можно показать, что для каждого вектора a разложение 2 базиса i, j, k является сингулярным, т. Эти коэффициенты называются координатами вектора a. Они совпадают с координатами x, y, z точки A - конца вектора a. Это обозначение означает, что свободный вектор a однозначно задается упорядоченной тройкой его координат. Векторы xi, yj, zk, сумма которых равна вектору a, называются компонентами вектора a. Исходя из правила сложения векторов имеем или, что то же самое, - при сложении векторов их координаты складываются попарно.

Аналогично имеем далее, или, что то же самое, - при умножении вектора на число все его координаты умножаются на это число. Таким образом, векторы a и b коллинеарны тогда и только тогда, когда их координаты пропорциональны. Пример: Найдите координаты вектора, начало которого находится в точке M1 x1, y1, z1. Проекция вектора на ось Рассмотрим ненулевой направленный отрезок AB на оси l рис.

Смотрим теперь произвольный вектор, определяемый связным вектором AB. Опустим перпендикуляры из его начала и конца на заданную ось l и построим на ней направленный отрезок CD (рис.

Определение: на оси l мы называем величину направленного отрезка CD, построенного указанным образом. Обозначения: Основные свойства проекций Проекция вектора AB на некоторую ось l равна произведению длины вектора на косинус угла между осью и этим вектором Рис. 1.

Навигация

thoughts on “Контрольная работа по геометрии 9 класс векторы

  1. Советую Вам зайти на сайт, где есть много информации на интересующую Вас тему. Не пожалеете.

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *