Как решать неравенства с дробями

Почему нарушено чередование знаков? Потому что "ответственный" множитель не поменял знак при прохождении через точку. Следовательно, вся левая часть нашего неравенства тоже не поменяла знак.

Вывод: если линейный множитель четной силы, например, в квадрате, то знак выражения в левой части не меняется при прохождении через точку. В случае нечетной силы знак выражения, конечно, меняется. Рассмотрим более сложный случай. Он отличается от предыдущего тем, что неравенство не является строгим: Левая часть такая же, как и в предыдущей задаче.

Такая же схема расположения знаков: Может быть, и ответ будет таким же? Решение добавлено Это потому, что и в левой, и в правой части неравенства ноль - значит, эта точка является решением.

В задаче на ЕГЭ по математике такая ситуация встречается часто. Здесь абитуриенты попадают в ловушку и теряют баллы. Поэтому будьте внимательны. Что делать, если числитель или знаменатель нельзя разложить на линейные множители? Рассмотрим такое неравенство: квадратичный трином нельзя разложить на множители, потому что дискриминант отрицательный и корней нет.

Но это хорошо! Это значит, что знак выражения всегда один и тот же, а именно - положительный. Подробнее об этом вы можете прочитать в статье о свойствах квадратичной функции. А теперь мы можем разделить обе части нашего неравенства на значение , которое вообще положительно.

Предположим равносильное неравенство: - которое легко решается методом интервалов. Обратите внимание, что мы разделили обе части неравенства на величину, которая, как мы точно знали, положительна.

Конечно, в общем случае не следует умножать или делить неравенство на переменную, знак которой неизвестен. Рассмотрим другое неравенство, которое выглядит простым: Оно вызывает у нас желание умножить его на. Но мы уже умные, поэтому не будем этого делать.

Переменная может быть как положительной, так и отрицательной. А мы знаем, что если умножить обе части неравенства на отрицательное значение, то знак неравенства изменится. Мы поступим иначе: сложим все в одну часть и приведем ее к общему знаменателю. Правая часть будет равна нулю: А после этого применим метод интервалов. Это задание появилось в году в квалификационных вариантах Единого государственного экзамена.

Навигация

thoughts on “Как решать неравенства с дробями

  1. Присоединяюсь. И я с этим столкнулся. Давайте обсудим этот вопрос. Здесь или в PM.

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *